Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H .....

Question

Bài 2 :

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK.

a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh : Tứ giác BIKC là hình thang cân.

d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.

Answer 1

a. Xét tứ giác BHCK có:

    HM=MK (gt)

    MB=MC (gt)

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b. CH vuông góc với AB (gt)

     mà CH // KB (cmt)

=> BK ⊥ AB 

      Tương tự, ta có 

     BH vuông với AC

     mà BH // KC (cmt)

=> CK ⊥ AC

c. Gọi D là trung điểm giữa H và I

 Xét hai tam giác vuông CDI và CDH có:

  CD cạnh chung (gt)

  DH=HI (gt)

=>  (cgc)

=> 

Mà  ( góc soletrong trong hình bình hành)

Nên 

Vậy tứ giác BKIC là hình thang cân

    Câu d mình không biết cách làm.