Question

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số mx^2 + 3x + m+1 đồng biến trên R

Answer 1

Xét hàm số \(y=mx^2 + 3x + m+1 \)         (1)

TH1: m=0, (1) trở thành: \(y=3x+1\)

Hàm số \(y=3x+1\) có hệ số a=3>0

\(\Rightarrow\) Hàm số \(y=3x+1\) đồng biến trên \(\mathbb R\)

TH2: \(m \ne0\) 

Hàm số \(y=mx^2 + 3x + m+1 \) là hàm số bậc 2, đồ thị có dạng Parabol nên vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến

\(\Rightarrow\)Không tồn tại \(m \ne0\) để hàm số \(y=mx^2 + 3x + m+1 \) đồng biến trên \(\mathbb R\)

Vậy với m=0,  hàm số \(y=mx^2 + 3x + m+1 \) đồng biến trên \(\mathbb R\) 

Chúc bạn học tốt!