Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào

Question

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=3cos(2πt-π/3) (cm) Trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào

Answer 1

Trong phương trình dao động điều hòa \( x = 3\cos(2\pi t - \frac{\pi}{3}) \), ta có thể phân tích như sau:

- Biểu thức \( 2\pi t - \frac{\pi}{3} \) xác định pha của dao động tại thời điểm \( t \).
- Khi \( t = 0 \), ta có:
  \[
  x = 3\cos(-\frac{\pi}{3}) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5 \text{ cm}
  \]
  
- Tại thời điểm \( t = 0 \), vật ở vị trí \( x = 1.5 \) cm.

- Để xác định trạng thái chuyển động, ta cần tính vận tốc tại thời điểm này. Vận tốc được tính bằng đạo hàm của phương trình vị trí theo thời gian:
  \[
  v(t) = -3(2\pi)\sin(2\pi t - \frac{\pi}{3})
  \]
  
- Tại \( t = 0 \):
  \[
  v(0) = -3(2\pi)\sin(-\frac{\pi}{3}) = -6\pi(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 3\sqrt{3}\pi > 0
  \]

Do đó, tại thời điểm \( t = 0 \), vật đang ở vị trí \( x = 1.5 \) cm và đang di chuyển theo chiều dương (đi lên).

Tóm lại, gốc thời gian đã được chọn lúc vật ở vị trí \( x = 1.5 \) cm và đang chuyển động theo chiều dương.