Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại B có trung tuyến BM, gọi D thuộc AC, kẻ AH và CK vuông góc BD ( H, K thuộc BD )
a. CM: BH=CK
b.CM: Tam giác MHK vuông cân

Answer 1

• a) 
  Xét tam giác vuông cân ABC ta có BA = BC (tính chất tam giác.) (4) 
  Xét tam giác BKC và tam giác AHB ta có: 
  Góc AHB = Góc CKB (Giả thiết) 
  Góc KCB + góc KBC = 90 độ (1) 
  Góc KBC + góc ABH = 90 độ (2) 
  Từ điều 1, 2 ta có 
  góc BCK = góc ABH (3) 
  Từ 3, 4 ta có 2 tam giác BKC và AHB bằng nhau theo trường hợp G_C_G 
  => HB= CK 
  b) 
  Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến. 
  ABC vuông cân => BM= AM (1) 
  Mặc khác BM vuông góc AC (Tính chất trung tuyến trung trực, đường cao) 
  Chứng minh trên ta có AH = BK (2) 
  *** Chứng minh góc: 
  ADH = BDC (Đối đỉnh) 
  KDC + DCK = 90 độ 
  MEC + MCE = 90 độ (với E là giao điểm BM và CK) 
  Mặc khác ta có MEC = KEB (đối đỉnh) 
  Từ những điều trên xét trên ta có KEB = ADH (tính chất bắt cầu) 
  ADH + DAH =90 độ 
  BEK + EBK = 90 độ 
  Dễ thấy DAH = EBK (3) 
  Xét trên tam giác BKM và tam giác AHM: 
  Từ 1,2 ,3 ta có 2 tam giác trên bằng nhau trường hợp C_G_C 
  Từ đó => MK = MH (4) và BMK = AMH 
  Mặc khác ta có: 
  BMK + KMA= 90 độ (Chứng minh trên) 
  BMK = AMH 
  Dễ thấy KMA + AMH = 90 độ = 1 vuông (5) 
  Từ điều 4, 5 ta kết luận KMH vuông cân tại M 
  c) 
  AH + CK lớn nhất khi và chỉ khi D nằm tại trung điểm AC nghĩa là D trùng M 
  Khoảng cách đó chính bằng AC. 

Comments

Sai rồi bạn                                

Bạn copy trên mạng. thì bạn thấy sai thì đừng copy nha.

---

sai chỗ nào bạn

---

Bạn copy chỗ sai đề luôn. đề mình khác mà

---

sửa giùm mình đi

---

Mình có biết làm đâu mà sửa