Giả sử \((x_0;y_0)\) là à điểm cố định mà đường thẳng \(mx + 3 + (3m – 1)y = 0\) luôn đi qua.
Khi đó ta có: \(mx_0+3+(3m-1)y_0=0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow m(x_0+3y_0)+3-y_0=0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_0+3y_0=0 \\
3-y_0=0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x_0=-9 & & \\
y_0=3 & &
\end{matrix}\right.
\)
Vậy điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là \((-9: 3)\)