Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số g(x)=f(-x^2-x) có bao nhiêu điểm...

Question

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left(x\right)=f\left(-x^{2} -x\right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Answer 1

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy x=-2 và x=0

là nghiệm của phương trình \(f'\left(x\right)=0.\)

Ta có

\(g'\left(x\right)=\left[f\left(-x^{2} -x\right)\right]^{{'} } =\left(-x^{2} -x\right)^{{'} } f'\left(-x^{2} -x\right)=-\left(2x+1\right)f'\left(-x^{2} -x\right).\)

Cho \(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {2x+1=0} \\ {f'\left(-x^{2} -x\right)=0} \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=-\frac{1}{2} } \\ {-x^{2} -x=-2} \\ {-x^{2} -x=0} \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=-\frac{1}{2} } \\ {-x^{2} -x+2=0} \\ {x=0} \\ {x=-1} \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=-\frac{1}{2} } \\ {x=1} \\ {x=-2} \\ {x=0} \\ {x=-1} \end{array}\right. .\)

Vậy \(g\left(x\right)\) có 5 điểm cực trị.