Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị hàm f'(x) như hình dưới....

Question

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị hàm \(f'\left(x\right)\) như hình dưới.

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(x^{3} -3{\rm x}\right)\) là:

A. 4.

B. 3.

C. 6.

D. 5.

Answer 1

Chọn D
\(g\left(x\right)=f\left(x^{3} -3{\rm x}\right) \Rightarrow g'\left(x\right)=\left(3{\rm x}^{2} -3\right)f'\left(x^{3} -3{\rm x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {3{\rm x}^{2} -3=0} \\ {f'\left(x^{3} -3{\rm x}\right)=0} \end{array}\right.  \)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=-1} \\ {x=1} \\ {x^{3} -3{\rm x}=m\quad \left(1\right),m\in \left(1\, ;\, 2\right)} \end{array}\right.\) . 
Xét hàm số

\(h\left(x\right)=x^{3} -3{\rm x}\, \Rightarrow h'\left(x\right)=3{\rm x}^{2} -3=0\, \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=-1} \\ {x=1} \end{array}\right. .\)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(\left(1\right) \)

có ba nghiệm phân biệt khác -1 và 1.

Nên phương trình \(g'\left(x\right)=0\) có 5 nghiệm đơn phân biệt

\(\Rightarrow \, g\left(x\right)=f\left(x^{3} -3{\rm x}\right)\)có 5 điểm cực trị.