Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x^2-2x)...

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2} -2x\right).\)

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Answer 1

Chọn A

Ta có:\(f'\left(x^{2} -2x\right)=\left(2x-2\right).f'\left(x^{2} -2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x=1} \\ {f'\left(x^{2} -2x\right)=0} \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x=1} \\ {x^{2} -2x=0} \\ {x^{2} -2x=2} \end{array}\right. \)\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x=1} \\ {x=0} \\ {x=2} \\ {x=1\pm \sqrt{3} } \end{array}\right.  \)
Ta thấy \(f'\left(x^{2} -2x\right)=0\) có 5 nghiệm đơn

nên \(f'\left(x^{2} -2x\right)\) đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Suy ra hàm số \(y=f\left(x^{2} -2x\right)\) có 5 điểm cực trị.