Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ...

Question

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(27^{x} -3.9^{x} +4\right)\) là:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 7.

Answer 1

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=t_{1} <0} \\ {x=t_{2} \in \left(0\, ;\, 4\right)} \\ {x=t_{3} >4} \end{array}\right. \)

Ta có \(g'\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left(27^{x} \ln 27-3.9^{x} \ln 9\right)f'\left(27^{x} -3.9^{x} +4\right)=0\left(*\right) \)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\log _{3} 2} \\ {27^{x} -3.9^{x} +4=t_{1} <0} \\ {27^{x} -3.9^{x} +4=t_{2} \in \left(0\_ \_ ;\, 4\right)} \\ {27^{x} -3.9^{x} +4=t_{3} >4} \end{array}\right.  \)
Xét hàm số \(h\left(x\right)=27^{x} -3.9^{x} +4 \) với \(x\in {\rm R}\)

ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra:

với \(t\in \left(0\, ;\, 4\right)\) phương trình \(27^{x} -3.9^{x} +4=t\) có 2 nghiệm phân biệt

với t>4 phương trình \(27^{x} -3.9^{x} +4=t\) có 1 nghiệm.

với t<0 phương trình <span class="math-tex">\(27^{x} -3.9^{x} +4=t\) vô nghiệm.

Do đó phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt và là nghiệm bội lẻ,

mà \(g'\left(x\right)\) là hàm liên tục nên đổi dấu khi x đi qua các nghiệm.