Question

Chứng minh công thức Nhị thức Newton \((1+x)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^{n-1}_nx^{n-1}+C^n_nx^n\)

Answer 1

Hướng dẫn:

Với \(n=1\) thì \((1+x)^1=C^0_1+C^1_1x=1+x \ \rightarrow Đúng\)

Giả sử đẳng thức trên đúng với n nguyên dương. Ta chứng minh đẳng thức đó cũng đúng với n+1.

Thật vậy: 

Ta có: 

Thay vào đẳng thức trên ta được:

Do đó đẳng thức được chứng minh.