Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
2.1k lượt xem
trong Toán lớp 9 bởi

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác CEHD, nội tiếp

b. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

c. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

d. H và M đối xứng nhau qua BC.

e. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

 
 

1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)

1. Xét tứ giác CEHD có :

CEH = 90 độ (BE là đường cao)

CDH = 90 độ (AD là đường cao)

⇒ CEH + CDH = 90 + 90 = 180 độ

Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD

⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm)

2. BE là đường cao (gt)

⇒ BE ⊥ AB ⇒ BFC = 90 độ

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90 ⇒ E và F cùng nằm trên (O) đường kính AB

⇒ 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn (đpcm)

3. Xét ΔAEH và ΔADC có :

AEH = ADC (=90)

A chung

⇒ ΔAEH ~ (đồng dạng) ΔADC

⇒ AE/AD = AH/AC

⇒ AE.AC = AH.AD

Xét ΔBEC và ΔADC có :

BEC = ADC (=90)

C chung

⇒ ΔBEC ~ ΔADC

⇒ AE/AD = BC/AC

⇒ AD.BC = BE.AC (đpcm)

4. Có : C1 = A1 (cùng phụ góc ABC)

C2 = A1 ( hai góc nối tiếp chắn cung BM )

⇒ C1 = C2 ⇒ CB là tia phân giác HCM

Lại có : CB ⊥ HM

⇒ Δ CHM cân tại C

⇒ CB là đường trung trực của HM

⇒ H và M đối xứng nhau qua BC (đpcm)

5. Có : Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn ( câu 2 )

⇒ C1 = E1 (hai góc nội tiếp cùng chắn BF) (*)

Có : Tứ giác CEHD nội tiếp (câu 1)

⇒ C1 = E2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD ) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra :

E1 = E2

⇒ EB là tia phân giác DEF

Cm tương tự ta được : FC là tia phân giác của DFE

Mà BE và CF cắt nhau tại H

⇒ H là tâm của đường tròn nội tiếp ΔDEF

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 3.3k lượt xem
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. a. Chứng minh tứ giác CEHD ... ;a đường tròn (O). e. Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, AH = 6 cm
đã hỏi 10 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 9 bởi quangvu1782 Cử nhân (2.2k điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 1.6k lượt xem
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) (AB a) Chứng minh tứ giác ABDF và tứ giác BCEF nội tiếp được. b) Tia EF cắt tia BC tại K. Chứng ... ;m BC. Chứng minh tứ giác DIEF nội tiếp được. d) Chứng minh KB.KC = KD.KI
đã hỏi 12 tháng 4, 2017 trong Toán lớp 9 bởi Đăng Khoa
0 phiếu
1 trả lời 370 lượt xem
Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC. Kẻ CD//AB. AD cắt (O) tại E.CMR: a) Tứ giác ABOC ... d)CE cắt AB tại I. CMR: IA=IB (Mình cần câu c ý 2 th, giúp mình nha)
đã hỏi 26 tháng 1, 2022 trong Toán lớp 9 bởi Khách
0 phiếu
1 trả lời 991 lượt xem
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đ ... ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
đã hỏi 30 tháng 7, 2022 trong Toán lớp 8 bởi sudanmexico9131002 Học sinh (446 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 837 lượt xem
Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của O qua các đường thẳng BC, CA, AB. a) Gọi Ha là điểm đối xứng của H qua BC, A' là điểm đối xứng của A qua O và Oa là tâm của đường ... sao cho tứ giác AXDA' là hình bình hành. Chứng minh rằng ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHX, ABF và ACE có một điểm chung thứ hai khác A.
đã hỏi 3 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi thanhtrong ● Ban Quản Trị Thạc sĩ (6.2k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 419 lượt xem
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. 3. Chứng minh ED = 1/2 BC. 4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 5. Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, AH = 6 cm.
đã hỏi 4 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 9 bởi manh7a1 ● Ban Quản Trị Tiến sĩ (18.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. 1. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp . 2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 4. H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
đã hỏi 4 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 9 bởi manh7a1 ● Ban Quản Trị Tiến sĩ (18.9k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 20 lượt xem
biết BE và CF là 2 đường cao của tam giác cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF là tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa S và E). Chứng minh SM. SN = SE. SF c) Tia CE cắt đường tròn (O) tại K, vẽ dây KI song song với EF. Chứng minh H, K đối xứng nhau qua AB d) Chứng minh 3 điểm H, F, I thẳng hàng.
đã hỏi 29 tháng 2 trong Toán lớp 10 bởi boxnhonyc274849 Thần đồng (958 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 20 lượt xem
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó b) Chứng minh rằng CD.CB = CE.CA
đã hỏi 1 tháng 3 trong Toán lớp 9 bởi 333cuchillthoi302 Cử nhân (3.2k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 861 lượt xem
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (với AB < AC). BE và CF là 2 đường cao của tam giác cắt nhau tại H a) Chứng minh ... ng minh H, K đối xứng nhau qua AB d) Chứng minh 3 điểm H, F, I thẳng hàng.
đã hỏi 24 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    160 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...