Question

Gọi S là tập hợp các số phức z có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên đồng thời thoả mãn hai điều kiện: \(\left|z-3-4i\right|\le 2\) và \(\left|z+\bar{z}\right|\le \left|z-\bar{z}\right|\). Số phần từ của tập S bằng

A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 10.

Answer 1

Chọn D

Gọi \(M\left(a;\, b\right)\) là điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn z,

khi đó \(N\left(a;\, -b\right),\, P\left(-a;\, b\right)\) lần lượt là điểm biểu diễn \(\bar{z} \)và -\(\bar{z}.\)

Ta có \(\left|z-3-4i\right|\le 2\Leftrightarrow \left(a-3\right)^{2} +\left(b-4\right)^{2} \le 4\),

tức M thuộc hình tròn \(\left(C\right)\) tâm \(I\left(3;4\right)\), bán kính R=2.

Ta có \(\left|z+\bar{z}\right|\le \left|z-\bar{z}\right|\Leftrightarrow \left|2a\right|\le \left|2b\right|\Leftrightarrow a\le b \) (do M\left(a;\, b\right)

thuộc hình tròn \(\left(C\right)\) nên \(a,\, \, b>0.\)

Vì \(\left\{\begin{array}{l} {1\le a\le 5} \\ {a\le b} \\ {4-\sqrt{4-\left(a-3\right)^{2} } \le b\le 4+\sqrt{4-\left(a-3\right)^{2} } } \end{array}\right. \)

nên khi  thay lần lượt các giá trị a vào để tìm b

ta tìm được 10 điểm M. Quan sát hình vẽ

Comments

Tự hỏi tự trả lời?

---

Chào bạn @thanhtrong,
Các tài khoản Cộng Tác Viên là những thành viên được Selfomy Hỏi Đáp mời về để biên soạn nội dung câu hỏi và xây dựng kho bài tập phong phú của các khối 9, 10, 11, 12 cho các bạn học sinh trên Selfomy Hỏi Đáp.
Do đó tài khoản Cộng Tác Viên ngoài việc xây dựng kho bài tập sẽ không tham gia thi đua thành viên tích cực tháng cùng các thành viên khác.
Chúc bạn vui!
_Trannhat900_