Hỏi điểm M phải cách C bao nhiêu để hai người đến M cùng một lúc?

Question

Trong một ngày hội có một trò chơi như sau. Trên cánh đồng có hai điểm A và B cách bờ xx’ các khoảng cách AC = 80m, BD = 40m và biết khoảng cách CD = 90m.

a) Ở lượt chơi thứ nhất, có hai người đồng thời xuất phát từ A và B chạy theo các đường thẳng đến cùng một vị trí M. Biết vận tốc của người chạy từ A gấp hai lần vận tốc của người chạy từ B. Hỏi điểm M phải cách C bao nhiêu để hai người đến M cùng một lúc?

b) Ở lượt chơi thứ hai, một người chạy từ A đến M rồi chạy đến B với vận tốc không đổi. Hỏi điểm M phải cách C bao nhiêu để người chơi đến B nhanh nhất?

Answer 1

a) Đặt CM=x (m), DM=90-x

Ta có : vA=2vB, thời gian bằng nhau ⇒ AM=2BM ⇒ 

⇔  ⇔ 

⇔ x=180 (loại x>CD) hoặc x=60

Vậy điểm M phải cách C 60m để hai người đến M cùng một lúc.

b) Người chơi đi từ A đến B nhanh nhất khi (AM+MB) nhỏ nhất

Lấy A' đối xứng với A qua xx'. 

Ta có: (AM+MB) nhỏ nhất ⇔ (A'M+MB) nhỏ nhất ⇔ A', M, B thẳng hàng

 ⇔ 

Ta có:  ⇒ 

Vậy điểm M phải cách C 60m để người chơi đến B nhanh nhất

Answer 2

Đặt CM=x (m), DM=90-x

Ta có : vA=2vB, thời gian bằng nhau ⇒ AM=2BM ⇒ 

⇔  ⇔ 

⇔ x=180 (loại x>CD) hoặc x=60

Vậy điểm M phải cách C 60m để hai người đến M cùng một lúc.

b) Người chơi đi từ A đến B nhanh nhất khi (AM+MB) nhỏ nhất

Lấy A' đối xứng với A qua xx'. 

Ta có: (AM+MB) nhỏ nhất ⇔ (A'M+MB) nhỏ nhất ⇔ A', M, B thẳng hàng

 ⇔ 

Ta có:  ⇒ 

Vậy điểm M phải cách C 60m để người chơi đến B nhanh nhất