​​ Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 ... ​

Question

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên \({\rm R}\). Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và có đồ thị hàm số f''(x)như hình vẽ dưới đây. 

Hàm số  \(y=2f(x-3)+16x+1\) đạt giá trị lớn nhất tại \( x_{0}\)  thuộc khoảng nào dưới đây?

\(A. \left(4;+\infty \right) \).
\(B. \left(-\infty ;1\right) \).
\(C. \left(-2;1\right). \)
\(D. \left(0;4\right).\)

 

 

Answer 1

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số f''(x) ta có bảng biến thiên sau: 

Đặt \(h(x)=2f(x-3)+16x+1\Rightarrow \)
\(h'(x)=0\Leftrightarrow f'(x-3)=-8\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x-3=-2} \\ {x-3=t_{0} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {x=3+t_{0} \, \, (t_{0} >1)} \end{array}\right. .\)  
Vậy h'(x)=0 có hai nghiệm là x=1 và \( x=x_{0} >4.\)
Khi đó ta có bảng biến thiên của h(x)là: 

 

Vì \(h'(x)>0\Leftrightarrow f'(x-3)>-8\Leftrightarrow x-3<t_{0} \Leftrightarrow x<x_{0} .\) 
Vậy hàm số \(y=2f(x-3)+16x+1\)đạt giá trị lớn nhất tại \(x_{0}\) và \(x_{0} >4.\)