Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
1.8k lượt xem
trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)

Tìm tổng tất cả các giá trị m để phương trình \(x^4-2(m+1)x^2+2m+1=0\) có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.


1 Câu trả lời

+1 thích
bởi Nguyentrantunhan Cử nhân (3.3k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị
 
Hay nhất

Đặt t=x^2

Pt tương đương:

t^2-2(m+1)t+2m+1=0

Phương trình đề cho có 4 nghiệm khi pt trên có 2 nghiệm dương phân biệt.

Khi:

\left\{\begin{matrix} \Delta '>0\\ P>0\\ S>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)^2-(2m+1)>0\\ 2m+1>0\\ 2(m+1)>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m>-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

Bốn nghiệm của phương trình đề cho lần lươt sẽ là -\sqrt{t_2},-\sqrt{t_1},\sqrt{t_1},\sqrt{t_2}

Bốn nghiệm đó lập thành cấp số cộng khi:

\left\{\begin{matrix} -\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}=-2\sqrt{t_1}\\ -\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_1} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \sqrt{t_2}=3\sqrt{t_1}\Leftrightarrow t_2=9t_1

Áp dụng định lý vi ét ta có:

\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=2(m+1)\\ t_1t_2=2m+1 \end{matrix}\right.

Thay t_2=9t_1 vào ta được:

\left\{\begin{matrix} t_1+9t_1=2(m+1)\\ t_1.9t_1=2m+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1=\frac{m+1}{5}\\ t_1^2=\frac{2m+1}{9} \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left ( \frac{m+1}{5} \right )^2=\frac{2m+1}{9}

[\begin{matrix} m=4\\ m=-\frac{9}{4} \end{matrix}

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
0 câu trả lời 294 lượt xem
Cho phương trình 4cox ³ -- cos2x -- + (m+3)cosx --1 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuuọc khoảng ( --π/2; π/2)
đã hỏi 3 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi thanhtrong ● Ban Quản Trị Thạc sĩ (6.2k điểm)
+1 thích
1 trả lời 109 lượt xem
tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx^2 + 4mx - 5 < 0 nghiệm đúng với mội số thực x
đã hỏi 19 tháng 1, 2022 trong Toán lớp 10 bởi taola3508206 Học sinh (16 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 128 lượt xem
Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng thứ nhất bằng 2; số hạng cuối bằng 28 và tổng tất cả các số hạng bằng 450. Hỏi cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng?
đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 234 lượt xem
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để từ điểm \(A\left(\frac{2}{3} ;0\right)\) kẻ đến đồ thị hàm số \(y=\frac{5}{6} x^{3} +mx-\frac{2m}{3}\) hai tiếp tuyến vuông g&oacute ... m=-\frac{1}{2} ,m=-2. \) \(C. m=\frac{1}{2} ,m=-2. \) \(D.m=-\frac{1}{2} ,m=2\)
đã hỏi 25 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\left(m^{2} +2m+1\right)x+\left(m^{2} -m+1\right)\cos x\) luôn đồng biến trên \(\left(0;2\pi \right).\) \(A. m\le 0. \) \(B. m\ge 0. \) \(C. m>0. \) \(D. m<0.\)
đã hỏi 25 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
0 phiếu
1 trả lời 685 lượt xem
Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 2m. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3    
đã hỏi 16 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 11 bởi KN
0 phiếu
1 trả lời 368 lượt xem
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3\(^{x-3+\sqrt[{3}]{m-3x} } +\left(x^{3} -9x^{2} +24x+m\right).3^{x-3} =3^{x} +1\) có 3 nghiệm phân biệt là A. 45. B. 34. C. 27. D. 38.
đã hỏi 15 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 745 lượt xem
Cho hàm số \(y=x^{4} -2m^{2} x^{2} +2m+1\) có đồ thị \(\left(C\right)\) và đường thẳng \(\left(d\right):\, x=1.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ti&#7871 ... song với đường thẳng \(\Delta :y=-12x+4.\) A. m=0. B. m=1. C.m=\pm 2. D.m=3.
đã hỏi 25 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...