TH1: m = 1. Ta có: y = – x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1.
TH2: m = -1. Ta có: y = -2x² – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1.
TH3: m ≠ 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞) ⇔ y’ ≤ 0 ∀ x ∊ ℝ, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ.
⇔ 3(m2 – 1) x2 + 2(m – 1) x – 1 ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ
Vì m ∊ ℤ nên m = 0
Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.