Chọn D
Lời giải
Xét hàm số h\left(x\right)=4f\left(x\right)+2x^{2} xác định trên {\rm R}.
Hàm số f\left(x\right) là hàm đa thức nên h\left(x\right) cũng là hàm đa thức và h\left(0\right)=4f\left(0\right)+2.0=0
Khi đó h'\left(x\right)=4f'\left(x\right)+4x\Rightarrow h'\left(x\right)=0\Leftrightarrow f'\left(x\right)=-x.
\includegraphics*[bb=0 0 2.41in 1.93in, width=2.41in, height=1.93in, keepaspectratio=false]{image12.png}
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số \(y=f'\left(x\right)\) và đường thẳng y=-x, ta có
\(h'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\in \left\{-3;0;\frac{3}{2} \right\}\)
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|\) như sau
Vậy giá trị lớn nhất của \(g\left(x\right) trên \left[-2;\frac{3}{2} \right] \) là \(\frac{29}{2} .\)