Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-2020; 2020] của m để y = x + m cắt y = 2x-3 / x-1 tại hai điểm phân biệt?

Question

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2020; 2020] của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x-3 / x-1 tại hai điểm phân biệt?

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x+m=\frac{2x-3}{x-1} (x\neq 1) \Leftrightarrow x^{2}+(m-3)x-(m-3)=0 \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =(m-3)^{2}+4(m-3)> 0\\ 1+(m-3)-(m-3)\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^{2}-2m-3> 0\\ 1\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\) m>3 hoặc m<-1</p>

Suy ra: \(m\epsilon [-2020;0] \cup [4;2020]\)

Vậy có tất cả 4038 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu