Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=a;BC=2a

Question

Cho\( \Delta ABC\) vuông tại A với \(AB=a;\, BC=2a\). Tính \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}.\)

\( A. -3a^{2} . B. -a^{2} .\)

\(C. a^{2} . D. 3a^{2} .\)

Answer 1

Chọn A

 

 Theo Pytago ta có \(AC=\sqrt{BC^{2} -AB^{2} } =a\sqrt{3} .\)

 Ta có \(\tan \widehat{ACB}=\frac{a}{a\sqrt{3} } =\frac{1}{\sqrt{3} } \Rightarrow \widehat{ACB}=30{}^\circ .\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=\left|AC\right|.\left|CB\right|{\rm cos}\left(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\right)=a\sqrt{3} .2a.{\rm cos15}0{}^\circ =-3a^{2} .\)
Cách 2: 

 Theo Pytago ta có \(AC=\sqrt{BC^{2} -AB^{2} } =a\sqrt{3} .\)
\(\overrightarrow{AB}^{2} =\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)^{2} \Leftrightarrow AB^{2} =AC^{2} +CB^{2} +2\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CB}.\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CB}=\frac{AB^{2} -AC^{2} -CB^{2} }{2} =3a^{2} .\)