Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Question

 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Answer 1

Ta có : 
 M = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2001
 M =( 2a² +2 ab + 2b² – 6a – 6b + 4002).½
 M ={ [( a² +2 ab + b²) – 4(a+b)+4]+( a²- 2a²+1)+( b²-2b+1)+ 3996}.½
 M = [ (a + b - 2)² + (a -1)² +(b -1)² + 3996] .½
Vì (a+b-2)² lớn hơn hoặc bằng 0
   ( a-1)² lớn hơn hoặc bằng 0       
   ( b-1)² lớn hơn hoặc bằng 0
⇒ M = [ (a + b - 2)² + (a -1)² +(b -1)² + 3996] .½ lớn hơn hoặc bằng 3996 .½= 1998
⇒để M bé nhất buộc đồng thời (a+b-2)²=0             a +b+-2 = 0
                                                  ( a-1)² = 0      ⇔  {  a - 1 = 0
                                                   ( b-1)² = 0              b-1=0
         a+b=2
⇔ {   a=1

        b=1
 Vậy minM = 1998 khi a=b=1

bạn tham khảo nhé