Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì căn a là số vô tỉ.

Question

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì lá số vô tỉ.

Answer 1

Giả sử a không là số chính phương

Nếu  không là số vô tỉ thì   là số hữu tỉ 

=>   =  (Với m, n  N; n 0, n > 1; ƯCLN (m, n) = 1) 

=>  => 

Gọi p là một ước nguyên tố của n => m2 ⋮ p => m ⋮ p 

=> p là ước nguyên tố của m và n: Trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. 

Vậy  là số vô tỉ nếu a không là số chính phương