[Toán 9] Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Question

Cho tam giác ABC cân tại A, BC=12cm đường cao AH=4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Answer 1

Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Goi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Suy ra AD là đường trung trực của BC.

Khi đó O thuộc AD hay AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có  AD là đường kính suy ra: ˆACD=90∘ACD^=90∘

Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:CH2=HA.HDCH2=HA.HD

Suy ra:HD=CH2HA=(BC2)2HAHD=CH2HA=(BC2)2HA

                   =(122)24=624=364=9(122)24=624=364=9 (cm)

Ta có: AD = AH +HD = 4 + 9 = 13 (cm)

Vậy bán kính của đường tròn (O) là: R=AD2=132=6,5R=AD2=132=6,5 (cm)