Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a = -1.

Question

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng y = - 2ax – 4a (với là tham số )

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a = -1.

b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn |x1 + x2| = 3

Answer 1

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a = -1.

Khi a = -1; đường thẳng (d): y = 2x + 4

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

   

b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn | x1|+|x2|=3

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = -2ax - 4a

>=< x2 + 2ax + 4a = 0

Δ' = a2 - 4a

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

<=> Δ' ≥ 0 <=> a2- 4a > 0

Vậy với a < 0 hoặc a > 4 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng định lí Vi- et ta có:

Theo bài ra: | x1 | + |x2 | = 3

<=> (x1 + x2 )2 - 2x1x2 + 2|x1x2 | = 9

<=> 4a2 - 2.4a + 2|4a| = 9 (1)

Với a < 0, (1) trở thành: 4a2 - 8a - 8a = 9

<=> 4a2 - 16a - 9 = 0

Do a < 0 nên a = 

Với a > 4, phương trình (1) trở thành:

4a2 - 8a + 8a = 9

Do a > 4 nên không có a thỏa mãn

Vậy với  thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.