Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Cho tam giác ABC là một tam giác bất kì. Chứng minh rằng với mọi số x ta đều có:

+1 thích
91 lượt xem
trong Toán lớp 10 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh năm học 2015 - 2016

1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi khongdoi04 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (589 điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi Trương Hàn ● Ban Quản Trị
 
Hay nhất

\Leftrightarrow cosA + x(cosB + cosC) - \frac{1}{2}x^{2}-1 \leq 0

Xem hiệu hai vế là một tam thức bậc hai theo x với hệ số của x2 dương. Để chứng minh tam thức này không âm ta chỉ cần chứng minh biệt thức Δ của nó luôn ⩽0 là được.

\Delta= (cosB + cosC)^{2} + 2 cosA-2

   = \frac{1}{4}(\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}+\frac{b^{2}+a^{2}-c^{2}}{ab})+ \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{bc}-2

   =- \frac{(b-c)^{2}[2(a^{2}b^{2}+c^{2}b^{2}+a^{2}c^{2})-a^{4}-b^{4}-c^{4}]}{4a^{2}b^{2}c^{2}} \leq 0

suy ra dpcm

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 978 lượt xem
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng AM + BN + CP = 0
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng \(\vec{AM}+\vec{BN} +\vec{CP}=\vec{0}\)
đã hỏi 7 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 10 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
  • trannhat900
0 phiếu
1 trả lời 212 lượt xem
Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' thì
Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' thì 
đã hỏi 30 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 10 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 122 lượt xem
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1 ta có bất đẳng thức |sinnx|<n|sinx| forall x in R
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1 ta có bất đẳng thức \(|sin \ nx|<n|sin \ x| \ , \ \forall x \in R\)
đã hỏi 14 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
+1 thích
1 trả lời 679 lượt xem
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
đã hỏi 22 tháng 9, 2019 trong Toán lớp 10 bởi doantrantanhtuan Học sinh (55 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 255 lượt xem
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng SABC = BD.DC
đã hỏi 5 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Khách Thần đồng (505 điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 227 lượt xem
Trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C của tam giác ABC, lấy một điểm D khác C. Chứng minh rằng : DA + DB > AC + BC.
đã hỏi 26 tháng 2, 2020 trong Toán lớp 7 bởi N3M5T7 Cử nhân (4.6k điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 1.2k lượt xem
Cho hình thang vuông ABCD. Đáy lớn CD=2 lần đáy nhỏ AB và = cạnh bên BC. Chứng minh BCD là tam giác đều, tính góc ABC
Cho hình thang vuông ABCD (Â=^D=90°).Đáylớn CD= 2 lần đáy nhỏ AB và = cạnh bên BC. a)CMR: tam giác BCD là tam giác đều. b)Tính ^ABC?
đã hỏi 29 tháng 6, 2017 trong Toán lớp 8 bởi voanhhaiduong Học sinh (249 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 306 lượt xem
1.Cho tam giác..Chứng minh tam giác DEF đều./2.Cho tam giác ABC...các đoạn thẳng BD,EC.DE
1.Cho tam giác ABC đều lấy điểm D trên BC sao cho BD=1/3 BC ,laays điểm E trên AB sao cho AE=1/3 AB,lấy điểm F trên AC sao cho CF=1/3 AC.Chứng minh tam giác DEF đều 2.Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Qua A kẻ 1 đường thẳng D bất kì không cắt cạnh nào của tam ... BD +CE=DE c)giả sử AC=2CE.Tính góc ECB,góc CBD d)xét trường hợp cắt cạnh BC tại 1 điểm ,tìm mới liên hệ giữa các đoạn thẳng BD,EC.DE
đã hỏi 16 tháng 2, 2017 trong Toán lớp 7 bởi Titania Học sinh (387 điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 651 lượt xem
cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Chứng minh rằng AM=1/2 BC
đã hỏi 8 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 7 bởi Khách
+1 thích
1 trả lời 284 lượt xem
cho tam giác ABC hai dường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC .Chứng minh rằng:
cho tam giác ABC hai dường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC .Chứng minh rằng  a, Dlà trung điểm của cạnh BC  b. số do góc A = tổng số đô góc B và góc C
đã hỏi 8 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 7 bởi GENOS Thạc sĩ (5.8k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. Cho mình hỏi cả năm TD không đạt nhưng Nhạc đạt thì có bị hạ học lực k ạ em lớp 9 (0)
Thành viên tích cực tháng 05/2024
  1. phamngoctienpy1987844

    50628 Điểm

  2. vxh2k9850

    35940 Điểm

  3. Khang1000

    29748 Điểm

  4. Tí Vua Đệ Nhất

    28073 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...