Question

Cho hàm số \(y=f(x)\) . Biết rằng hàm số \(y=f'(x)\)  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số \(y=f(3-x^2)\)  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1) .                          B. (-1;0) .                    C. (2;3) .                       D. (-2;-1) .

Answer 1

đáp án B

Giải thích ta có :

\([f(3-x^{2})]=-2x.f'(3-x^{2})>0\Leftrightarrow f'(3-x^{2})\) trái dấu với x 

Ta thấy chỉ có khoảng (–1;0) là x âm và \(2<3-x^2<3\) do đó \(f'(3-x^2)>0\) (theo đồ thị) nên \(f(3-x^2)\) đồng biến trên (–1;0)

Answer 2

Ta có bài giải :

[f ( 3−x^2 ) ]′ = −2x.f ' ( 3−x^2 ) > 0 <=> f’( 3 – x^2 ) trái dấu với x.

Mà ta thấy chỉ có khoảng từ ( –1 ; 0 ) là x âm và 2 < 3 – x^2 < 3 do đó f’( 3 – x^2 ) > 0 ( theo đồ thị đã cho ).

---->  f (3 – x^2 ) đồng biến trên khoảng từ (–1;0).

---> B. (-1;0) .